单精度浮点

3 Mar 2025

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如图所示，单精度浮点标准格式 IEEE754 由三个部分组成：

表 1. 单精度浮点格式说明
组成部分	长度 (bit)	含义
符号位 (S)	1	0：正数 1：负数
阶码 (E)	8	以 2 为底数的指数，实际存储值 = 阶码真值 + 127 全 0 或全 1，需保留代表其它的意义
尾数 (M)	23	采用隐含最高位为 1 的表示方法，实际尾数是 24 位。尾数真值 = 1 + 尾数

单精度浮点标准格式的非 0 浮点数真值为 (-1)^符号 * 2^(阶码-127) * (1+（尾数/2²³)）：

当阶码 E 的真值 = 阶码 E-127 且 0 < E < 255，表示的范围如下所示：
- 正数范围： +2⁺¹²⁷ * (1+1-2^-23) 到 +2^-126 * (1+0)
- 负数范围： -2⁺¹²⁷ * (1+1-2^-23) 到 -2^-126 * (1+0)
当阶码 E = 0 或 E = 255，在 IEEE754 中表示特殊的数。特殊情况的含义如下所示：
- 当阶码 ( E ) 为全 0，且尾数 ( M ) 不全为 0 时，表示该浮点数的尾数真值无需 + 1，即次正规化数，表示形式为 0.XXXXX 而不是 1.XXXXX。
- 当阶码 ( E ) 为全 1，且尾数 ( M ) 全为 0 时，表示无穷大。正或负取决于符号位，如果符号位 ( S ) 为 0，表示正无穷大；如果符号位 ( S ) 为 1，表示负无穷大。
- 当阶码 ( E ) 为全 1，且尾数 ( M ) 不全为 0 时，表示非数值数据（NaN），即产生 NaN 错误状态。使用此场景作为 NaN 错误检测。
  对于输入的浮点数，支持对 NaN 错误检测。

浮点和定点数据转换

FFT 模块的输入输出数据支持浮点，但内部仍以定点数方式处理数据。因此，需要在浮点和定点数据之间进行转换，具体流程如下：

将浮点输入转换成 Q15 或 Q31 定点数
- 使能：通过寄存器 FLOAT_IN_CVR，使能对输入浮点数进行 Q15 或 Q31 定点数的转换。
- 饱和处理：FFT 输入输出处理的 Q15 或 Q31 定点数的表示的数值范围是 [-1,1)，浮点数转换也基于此范围。当输入的浮点数据存在超出 [-1,1) 的情况，转换的数据直接进行饱和截止输出。
  - 如果是浮点输入转 Q15，出现正向饱和则截止为 0x7FFF（对应 2¹⁵-1），出现负饱和则截止为 0x8000（对应-2¹⁵）。
  - 如果是浮点输入转 Q31，出现正向饱和则截止为 0x7FFFFFFF（对于 2³¹-1），出现负向饱和则截止为 0x80000000（对于-2³¹）。
将 Q15 或 Q31 定点数转换成浮点输出
- 使能：通过寄存器 FLOAT_OUT_CVR，使能对输出 Q15 或 Q31 定点数进行浮点数的转换。
- 饱和处理：FFT 输出的结果的范围为 [-1,1)，定点数转浮点数的过程中不存在饱和的情况。